Перевод 10101000001.00100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 10101000001.00100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10101000001.00100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101000001.00100110011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101000001.00100110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101000001.00100110011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1345.1499023438₁₀

Таким образом:

10101000001.00100110011₂ = 1345.1499023438₁₀

2. Полученное число 1345.1499023438 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1345 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.1499023438 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1345 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	1345		16
—	1344	—	84	16
	1	—	80	5
			4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1345₁₀=541₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1499023438 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1499023438 ∙ 16 = 2.3984375008 (2)
0.3984375008 ∙ 16 = 6.3750000128 (6)
0.3750000128 ∙ 16 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1499023438₁₀=0.26600000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1345.1499023438₁₀=541.26600000000₁₆

Ответ: 10101000001.00100110011₂ = 541.26600000000₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10101000001.00100110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте