Перевести число 10101001110101.11010101011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10101001110101.11010101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10101001110101.11010101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101001110101.11010101011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101001110101.11010101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101001110101.11010101011₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 10869.833496094₁₀

Таким образом:

10101001110101.11010101011₂ = 10869.833496094₁₀

2. Полученное число 10869.833496094 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 10869 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.833496094 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10869 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10869₁₀=25165₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.833496094 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.833496094 ∙ 8 = 6.667968752 (6)
0.667968752 ∙ 8 = 5.343750016 (5)
0.343750016 ∙ 8 = 2.750000128 (2)
0.750000128 ∙ 8 = 6.000001024 (6)
0.000001024 ∙ 8 = 8.192E-6 (0)
0.192E-6 ∙ 8 = 1.536E-6 (0)
0.536E-6 ∙ 8 = 4.288E-6 (0)
0.288E-6 ∙ 8 = 2.304E-6 (0)
0.304E-6 ∙ 8 = 2.432E-6 (0)
0.432E-6 ∙ 8 = 3.456E-6 (0)
0.456E-6 ∙ 8 = 3.648E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.833496094₁₀=0.65260000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10869.833496094₁₀=25165.65260000000₈

Ответ: 10101001110101.11010101011₂ = 25165.65260000000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как перевести 100110010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 0111001101110101011100000110010101110010 в восьмеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 1001001110111 в восьмеричной системе?
• Запиши двоичное число 101110101001011 в восьмеричной системе
• Перевод 111101110110 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите двоичное число 1001110111101 в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 00000111000101?
• Переведите двоичное число 01001010111 в восьмеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10111000111?
• Запишите двоичное число 00110100001100010011000100110010001100110011000100111010001100000011000111010000100101001101000010110000 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: