Перевести число 10101001110101.11010101011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10101001110101.11010101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10101001110101.11010101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101001110101.11010101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101001110101.11010101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101001110101.110101010112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 10869.83349609410
Таким образом:
10101001110101.110101010112 = 10869.83349609410
2. Полученное число 10869.833496094 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10869 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.833496094 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10869 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 10869 | 8 | |||||||
10864 | — | 1358 | 8 | ||||||
5 | 1352 | — | 169 | 8 | |||||
6 | 168 | — | 21 | 8 | |||||
1 | 16 | 2 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1086910=251658
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.833496094 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.833496094 ∙ 8 = 6.667968752 (6)
0.667968752 ∙ 8 = 5.343750016 (5)
0.343750016 ∙ 8 = 2.750000128 (2)
0.750000128 ∙ 8 = 6.000001024 (6)
0.000001024 ∙ 8 = 8.192E-6 (0)
0.192E-6 ∙ 8 = 1.536E-6 (0)
0.536E-6 ∙ 8 = 4.288E-6 (0)
0.288E-6 ∙ 8 = 2.304E-6 (0)
0.304E-6 ∙ 8 = 2.432E-6 (0)
0.432E-6 ∙ 8 = 3.456E-6 (0)
0.456E-6 ∙ 8 = 3.648E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.83349609410=0.652600000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10869.83349609410=25165.652600000008
Ответ: 10101001110101.110101010112 = 25165.652600000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 110.1 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 1001001010001 в восьмеричную систему
- Как перевести 11000100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запишите двоичное число 101110111010000110111000101 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 10111001.10111 в восьмеричную систему
- Перевести число 11010110110110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 10010010101 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 0.1100010 в восьмеричной системе счисления?
- Как выглядит двоичное число 010110111000101 в восьмеричной системе счисления?
- Перевод 111011101001 из двоичной в восьмеричную систему