Перевести число 101010101000001010.01110101110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101010101000001010.01110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101010101000001010.01110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101010101000001010.01110101110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010101000001010.01110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101010101000001010.01110101110₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 174602.45996094₁₀

Таким образом:

101010101000001010.01110101110₂ = 174602.45996094₁₀

2. Полученное число 174602.45996094 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 174602 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.45996094 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 174602 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

174602₁₀=2AA0A₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45996094 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45996094 ∙ 16 = 7.35937504 (7)
0.35937504 ∙ 16 = 5.75000064 (5)
0.75000064 ∙ 16 = 12.00001024 (C)
0.00001024 ∙ 16 = 0.00016384 (0)
0.00016384 ∙ 16 = 0.00262144 (0)
0.00262144 ∙ 16 = 0.04194304 (0)
0.04194304 ∙ 16 = 0.67108864 (0)
0.67108864 ∙ 16 = 10.73741824 (A)
0.73741824 ∙ 16 = 11.79869184 (B)
0.79869184 ∙ 16 = 12.77906944 (C)
0.77906944 ∙ 16 = 12.46511104 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.45996094₁₀=0.75C0000ABCC₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

174602.45996094₁₀=2AA0A.75C0000ABCC₁₆

Ответ: 101010101000001010.01110101110₂ = 2AA0A.75C0000ABCC₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевод 1001011010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 00000000000000000000000000011100?
• Запиши двоичное число 10110.101011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести число 110000011000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести число 10011010101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представьте двоичное число 10011.01010001 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 101110100101 в шестнадцатеричной системе
• Переведите 0011111111110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 101001.01 в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 101111111.111111000010101 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: