Перевести число 1010101010101.1010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010101010101.1010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010101010101.1010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010101010101.1010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010101010101.1010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010101010101.10102=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 = 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 = 5461.62510
Таким образом:
1010101010101.10102 = 5461.62510
2. Полученное число 5461.625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5461 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5461 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 5461 | 8 | |||||||
5456 | — | 682 | 8 | ||||||
5 | 680 | — | 85 | 8 | |||||
2 | 80 | — | 10 | 8 | |||||
5 | 8 | 1 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
546110=125258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.58
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5461.62510=12525.58
Ответ: 1010101010101.10102 = 12525.58.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести число 10000000000000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1010001100.01 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 000100011000101?
- Перевод 110001111110101000100100 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 10010000110 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 1011001110.0011111001 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0.1001100001111?
- Как выглядит двоичное число 10111011101111001 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1100111001.11?
- Запиши двоичное число 0101010101 в восьмеричной системе