Перевести число 10010010101001.10011110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10010010101001.10011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10010010101001.10011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010010101001.10011110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010010101001.10011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010010101001.100111101012=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 9385.619628906210
Таким образом:
10010010101001.100111101012 = 9385.619628906210
2. Полученное число 9385.6196289062 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9385 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6196289062 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9385 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 9385 | 8 | |||||||
9384 | — | 1173 | 8 | ||||||
1 | 1168 | — | 146 | 8 | |||||
5 | 144 | — | 18 | 8 | |||||
2 | 16 | 2 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
938510=222518
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6196289062 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6196289062 ∙ 8 = 4.9570312496 (4)
0.9570312496 ∙ 8 = 7.6562499968 (7)
0.6562499968 ∙ 8 = 5.2499999744 (5)
0.2499999744 ∙ 8 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 8 = 7.9999983616 (7)
0.9999983616 ∙ 8 = 7.9999868928 (7)
0.9999868928 ∙ 8 = 7.9998951424 (7)
0.9998951424 ∙ 8 = 7.9991611392 (7)
0.9991611392 ∙ 8 = 7.9932891136 (7)
0.9932891136 ∙ 8 = 7.9463129088 (7)
0.9463129088 ∙ 8 = 7.5705032704 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.619628906210=0.475177777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9385.619628906210=22251.475177777778
Ответ: 10010010101001.100111101012 = 22251.475177777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100111100010?
- Как перевести число 11011011.011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести число 1011001101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11010111.001110?
- Переведите 1100101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 11000010111100 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10111.111110111?
- Переведите число 1010001011.0101010001 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 001011000100011 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1111000000.001?