Перевести число 10101010111.111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10101010111.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10101010111.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101010111.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101010111.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101010111.1112=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 1367.87510
Таким образом:
10101010111.1112 = 1367.87510
2. Полученное число 1367.875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1367 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1367 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1367 | 16 | |||
1360 | — | 85 | 16 | ||
7 | 80 | 5 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
136710=55716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 16 = 14 (E)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.E16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1367.87510=557.E16
Ответ: 10101010111.1112 = 557.E16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 10000011111.000111 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10011110101111101?
- Запиши двоичное число 10111110101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 000010111100?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1010001011101?
- Запиши двоичное число 111001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1010001.00100110011 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 10100001111 в шестнадцатеричную систему
- Перевод 10101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 110111100111 в шестнадцатеричной системе