Перевести число 101010111.101 из шестеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 101010111.101 из 6-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 101010111.101 из 6-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101010111.101 из 6-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 101010111.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

101010111.1016=1 ∙ 68 + 0 ∙ 67 + 1 ∙ 66 + 0 ∙ 65 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 63 + 1 ∙ 62 + 1 ∙ 61 + 1 ∙ 60 + 1 ∙ 6-1 + 0 ∙ 6-2 + 1 ∙ 6-3 = 1 ∙ 1679616 + 0 ∙ 279936 + 1 ∙ 46656 + 0 ∙ 7776 + 1 ∙ 1296 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 36 + 1 ∙ 6 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.16666666666667 + 0 ∙ 0.027777777777778 + 1 ∙ 0.0046296296296296 = 1679616 + 0 + 46656 + 0 + 1296 + 0 + 36 + 6 + 1 + 0.16666666666667 + 0 + 0.0046296296296296 = 1727611.171296310

Таким образом:

101010111.1016 = 1727611.171296310

2. Полученное число 1727611.1712963 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1727611 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.1712963 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1727611 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

1727611 4
1727608 431902 4
3 431900 107975 4
2 107972 26993 4
3 26992 6748 4
1 6748 1687 4
0 1684 421 4
3 420 105 4
1 104 26 4
1 24 6 4
2 4 1
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

172761110=122113013234

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1712963 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1712963 ∙ 4 = 0.6851852 (0)
0.6851852 ∙ 4 = 2.7407408 (2)
0.7407408 ∙ 4 = 2.9629632 (2)
0.9629632 ∙ 4 = 3.8518528 (3)
0.8518528 ∙ 4 = 3.4074112 (3)
0.4074112 ∙ 4 = 1.6296448 (1)
0.6296448 ∙ 4 = 2.5185792 (2)
0.5185792 ∙ 4 = 2.0743168 (2)
0.0743168 ∙ 4 = 0.2972672 (0)
0.2972672 ∙ 4 = 1.1890688 (1)
0.1890688 ∙ 4 = 0.7562752 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.171296310=0.022331220104

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1727611.171296310=12211301323.022331220104

Ответ: 101010111.1016 = 12211301323.022331220104.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector