Перевести число 101011.101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101011.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101011.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011.1012=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 43.62510
Таким образом:
101011.1012 = 43.62510
2. Полученное число 43.625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 43 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 43 | 16 | |
32 | 2 | ||
B |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4310=2B16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.A16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
43.62510=2B.A16
Ответ: 101011.1012 = 2B.A16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 01110111011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 10100.001 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 10011010010 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 10101.111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите 1111111000000100000011111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод 11111111011.10111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 110010001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести число 11111000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевести число 10010110.1010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 11000011100 в шестнадцатеричной системе