Перевести число 10101100.11111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10101100.11111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10101100.11111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101100.11111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101100.11111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101100.111112=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 172.9687510
Таким образом:
10101100.111112 = 172.9687510
2. Полученное число 172.96875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 172 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.96875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 172 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 172 | 8 | |||
168 | — | 21 | 8 | ||
4 | 16 | 2 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17210=2548
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96875 ∙ 8 = 7.75 (7)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9687510=0.768
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
172.9687510=254.768
Ответ: 10101100.111112 = 254.768.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 11011011001 в восьмеричной системе
- Как выглядит двоичное число 1010011.0101 в восьмеричной системе?
- Как перевести 01010111001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 11010.1 в восьмеричной системе
- Как перевести 1100000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести 10011000101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите число 10101011001010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100000100010110?
- Как будет записано двоичное число 100000001111 в восьмеричной системе?
- Переведите число 100010011.001101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления