Перевести число 1010111.1110110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010111.1110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010111.1110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010111.1110110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010111.1110110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010111.11101102=1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 = 87.92187510
Таким образом:
1010111.11101102 = 87.92187510
2. Полученное число 87.921875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 87 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.921875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 87 | 8 | |||
80 | — | 10 | 8 | ||
7 | 8 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8710=1278
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.921875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.921875 ∙ 8 = 7.375 (7)
0.375 ∙ 8 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.92187510=0.738
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
87.92187510=127.738
Ответ: 1010111.11101102 = 127.738.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 1110010.111010 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 110110001101B в восьмеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 100111101110 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите 1010000000011111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 11001000010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 0.0101011010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10000000000000001?
- Переведите двоичное число 100110101111010 в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 1111100101011 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 10111.101 в восьмеричной системе