Перевести число 1000111101.110111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1000111101.110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1000111101.110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000111101.110111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000111101.110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000111101.1101112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 573.85937510
Таким образом:
1000111101.1101112 = 573.85937510
2. Полученное число 573.859375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 573 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.859375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 573 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 573 | 8 | |||||
568 | — | 71 | 8 | ||||
5 | 64 | — | 8 | 8 | |||
7 | 8 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
57310=10758
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859375 ∙ 8 = 6.875 (6)
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85937510=0.678
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
573.85937510=1075.678
Ответ: 1000111101.1101112 = 1075.678.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 10000000100000001.00000001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представить двоичное число 1011000111110 в восьмеричной системе счисления
- Переведите 11010110111101111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 11000101010.01101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 011100100011.0011000 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100101.01?
- Как представлено двоичное число 11001100.101 в восьмеричной системе?
- Как перевести число 100000000101000101001110100101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как представлено двоичное число 1001101101.10111010111 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 1010111.10111 из двоичной в восьмеричную систему?