Перевести число 101011101011.1001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101011101011.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101011101011.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011101011.1001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011101011.1001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011101011.10012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 2795.562510
Таким образом:
101011101011.10012 = 2795.562510
2. Полученное число 2795.5625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2795 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.5625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2795 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2795 | 16 | |||
2784 | — | 174 | 16 | ||
B | 160 | 10 | |||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
279510=10EB16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 16 = 9 (9)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.916
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2795.562510=10EB.916
Ответ: 101011101011.10012 = 10EB.916.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 11100011.11111000011111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 111111000111100 в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 111110101100001010011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести 1010101100011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 0111111010111100110011001100110 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 1100000001110110001000000000000000000000000000000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 100111011.101 в шестнадцатеричной системе?
- Запиши двоичное число 101000110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 0.111000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 1011101000010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему