Перевести число 101011111010.1100101111111001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101011111010.1100101111111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101011111010.1100101111111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011111010.1100101111111001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011111010.1100101111111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011111010.11001011111110012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 = 2810.796768188510
Таким образом:
101011111010.11001011111110012 = 2810.796768188510
2. Полученное число 2810.7967681885 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2810 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.7967681885 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2810 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2810 | 8 | |||||
2808 | — | 351 | 8 | ||||
2 | 344 | — | 43 | 8 | |||
7 | 40 | 5 | |||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
281010=53728
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7967681885 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.7967681885 ∙ 8 = 6.374145508 (6)
0.374145508 ∙ 8 = 2.993164064 (2)
0.993164064 ∙ 8 = 7.945312512 (7)
0.945312512 ∙ 8 = 7.562500096 (7)
0.562500096 ∙ 8 = 4.500000768 (4)
0.500000768 ∙ 8 = 4.000006144 (4)
0.000006144 ∙ 8 = 4.9152E-5 (0)
0.9152E-5 ∙ 8 = 7.3216E-5 (0)
0.3216E-5 ∙ 8 = 2.5728E-5 (0)
0.5728E-5 ∙ 8 = 4.5824E-5 (0)
0.5824E-5 ∙ 8 = 4.6592E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.796768188510=0.627744000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2810.796768188510=5372.627744000008
Ответ: 101011111010.11001011111110012 = 5372.627744000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 1010011100101110111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 0.11101001000 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 1000000011110 в восьмеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 110000111111 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 010011001000010?
- Запишите двоичное число 001001111110111.011100 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 0000111 в восьмеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 100011001011010 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 10001110110100 в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 11000110111011 в восьмеричной системе