Перевести число 101100001.111111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101100001.111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101100001.111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101100001.111111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101100001.111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101100001.1111112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 353.98437510
Таким образом:
101100001.1111112 = 353.98437510
2. Полученное число 353.984375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 353 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.984375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 353 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 353 | 16 | |||
352 | — | 22 | 16 | ||
1 | 16 | 1 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
35310=16116
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.984375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.984375 ∙ 16 = 15.75 (F)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.98437510=0.FC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
353.98437510=161.FC16
Ответ: 101100001.1111112 = 161.FC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите двоичное число 110000.011 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 010000101010110 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11110.00011?
- Переведите 0.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1011100010?
- Представьте двоичное число 1000010000000011000000001000000001000000100000000100000 в шестнадцатеричной системе
- Перевод 1101101101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1111101011101011101 в шестнадцатеричную систему
- Перевод 1111011101010111101110111101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 1101.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления