Перевести число 101101.010010 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 101101.010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101101.010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101101.010010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101101.010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101101.010010₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 = 45.28125₁₀

Таким образом:

101101.010010₂ = 45.28125₁₀

2. Полученное число 45.28125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 45 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.28125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

45₁₀=55₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28125 ∙ 8 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.28125₁₀=0.22₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45.28125₁₀=55.22₈

Ответ: 101101.010010₂ = 55.22₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевести число 1101001000 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1000011.111?
• Запиши двоичное число 10011.00111 в восьмеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 10111.11111 в восьмеричной системе счисления?
• Как перевести число 000001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевести 100110101011010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1001111001 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 1011100110101000 в восьмеричной системе
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0101110101111110101111?
• Перевести 001001111010110001010 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: