Перевести число 101101.0111010011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101101.0111010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101101.0111010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101101.0111010011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101101.0111010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101101.0111010011₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 45.4560546875₁₀

Таким образом:

101101.0111010011₂ = 45.4560546875₁₀

2. Полученное число 45.4560546875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 45 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.4560546875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

45₁₀=2D₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4560546875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4560546875 ∙ 16 = 7.296875 (7)
0.296875 ∙ 16 = 4.75 (4)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4560546875₁₀=0.74C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45.4560546875₁₀=2D.74C₁₆

Ответ: 101101.0111010011₂ = 2D.74C₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы переводить числа в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представить двоичное число 10000011111.000111 в шестнадцатеричной системе
• Переведите число 111000.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 0.000011 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 00000000000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 110000000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести число 10111.1101101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как перевести число 110111100101010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевод числа 0011110000010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите 110010101001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 101000100011 в шестнадцатеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: