Перевести число 101101001.111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101001.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101001.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101001.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101001.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101001.1112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 361.87510
Таким образом:
101101001.1112 = 361.87510
2. Полученное число 361.875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 361 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 361 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 361 | 16 | |||
352 | — | 22 | 16 | ||
9 | 16 | 1 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36110=16916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 16 = 14 (E)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.E16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
361.87510=169.E16
Ответ: 101101001.1112 = 169.E16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 11000000111001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 0.110111 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 111000100110011111110 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10100010111?
- Как представлено двоичное число 10001110111101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 1010.101 в шестнадцатеричной системе
- Как выглядит двоичное число 1000000000011111111111 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите число 1111010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод 000000000000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 111001100 в шестнадцатеричную систему