Перевести число 101101101.11011110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101101.11011110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101101.11011110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101101.11011110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101101.11011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101101.110111101012=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 365.8696289062510
Таким образом:
101101101.110111101012 = 365.8696289062510
2. Полученное число 365.86962890625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 365 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.86962890625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 365 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 365 | 16 | |||
352 | — | 22 | 16 | ||
D | 16 | 1 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36510=16D16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.86962890625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.86962890625 ∙ 16 = 13.9140625 (D)
0.9140625 ∙ 16 = 14.625 (E)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8696289062510=0.DEA16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
365.8696289062510=16D.DEA16
Ответ: 101101101.110111101012 = 16D.DEA16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 10011010101.00110101 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 11110100011 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 11100111.11011011.10001011.01101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 000000000110001101100011000000000100000100111110 в шестнадцатеричную систему
- Перевести 1111110001111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 101010101.1010101?
- Как выглядит двоичное число 110.0101 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 101101110111011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 111000000010101101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести число 1000111111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?