Перевести число 101101110111000.100011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101101110111000.100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101101110111000.100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101110111000.100011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101110111000.100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101110111000.1000112=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 23480.54687510
Таким образом:
101101110111000.1000112 = 23480.54687510
2. Полученное число 23480.546875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 23480 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.546875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 23480 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 23480 | 16 | |||||
23472 | — | 1467 | 16 | ||||
8 | 1456 | — | 91 | 16 | |||
B | 80 | 5 | |||||
B |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2348010=5BB816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 16 = 8.75 (8)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.8C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
23480.54687510=5BB8.8C16
Ответ: 101101110111000.1000112 = 5BB8.8C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 10001010000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести 000100010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевод 11110110110101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 10000110110111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 101010101011110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 111111111101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запишите двоичное число 110000100.10000 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 100010101110.00111000010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 111010101.01 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 0100101101 в шестнадцатеричную систему счисления