Перевести число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10111.0011100001010001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111.0011100001010001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111.00111000010100011110101112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 0 ∙ 2-22 + 1 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 = 23.21999999880810
Таким образом:
10111.00111000010100011110101112 = 23.21999999880810
2. Полученное число 23.219999998808 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 23 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.219999998808 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 23 | 8 | |
16 | 2 | ||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2310=278
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.219999998808 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.219999998808 ∙ 8 = 1.759999990464 (1)
0.759999990464 ∙ 8 = 6.079999923712 (6)
0.079999923712 ∙ 8 = 0.639999389696 (0)
0.639999389696 ∙ 8 = 5.119995117568 (5)
0.119995117568 ∙ 8 = 0.959960940544 (0)
0.959960940544 ∙ 8 = 7.679687524352 (7)
0.679687524352 ∙ 8 = 5.437500194816 (5)
0.437500194816 ∙ 8 = 3.500001558528 (3)
0.500001558528 ∙ 8 = 4.000012468224 (4)
0.000012468224 ∙ 8 = 9.9745792E-5 (0)
0.9745792E-5 ∙ 8 = 7.7966336E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21999999880810=0.160507534008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
23.21999999880810=27.160507534008
Ответ: 10111.00111000010100011110101112 = 27.160507534008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 101010101010100101111111110000010100101010100101010101001000000011111110101010010101011101011001101001011111111100101010101010100010010101010101010010101010100101010100101010101010010101010100101010011111101010010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 001100110000?
- Перевести двоичное число 101100110.01011 в восьмеричную систему счисления
- Перевести 10010110001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 1000000001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как будет записано двоичное число 1010111011010 в восьмеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 101001011000110 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 110110100011 в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 101000111.11 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11.00101?