Перевести число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10111.0011100001010001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10111.0011100001010001111010111 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111.0011100001010001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

10111.00111000010100011110101112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 0 ∙ 2-22 + 1 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 = 23.21999999880810

Таким образом:

10111.00111000010100011110101112 = 23.21999999880810

2. Полученное число 23.219999998808 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 23 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.219999998808 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

23 8
16 2
7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2310=278

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.219999998808 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.219999998808 ∙ 8 = 1.759999990464 (1)
0.759999990464 ∙ 8 = 6.079999923712 (6)
0.079999923712 ∙ 8 = 0.639999389696 (0)
0.639999389696 ∙ 8 = 5.119995117568 (5)
0.119995117568 ∙ 8 = 0.959960940544 (0)
0.959960940544 ∙ 8 = 7.679687524352 (7)
0.679687524352 ∙ 8 = 5.437500194816 (5)
0.437500194816 ∙ 8 = 3.500001558528 (3)
0.500001558528 ∙ 8 = 4.000012468224 (4)
0.000012468224 ∙ 8 = 9.9745792E-5 (0)
0.9745792E-5 ∙ 8 = 7.7966336E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21999999880810=0.160507534008

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23.21999999880810=27.160507534008

Ответ: 10111.00111000010100011110101112 = 27.160507534008.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector