Перевести число 1011101000010011.1011101000011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011101000010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011101000010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011101000010011.1011101000011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011101000010011.1011101000011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011101000010011.10111010000112=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 32768 + 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 47635.72692871110
Таким образом:
1011101000010011.10111010000112 = 47635.72692871110
2. Полученное число 47635.726928711 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 47635 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.726928711 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 47635 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 47635 | 16 | |||||
47632 | — | 2977 | 16 | ||||
3 | 2976 | — | 186 | 16 | |||
1 | 176 | 11 | |||||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4763510=11A1316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.726928711 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.726928711 ∙ 16 = 11.630859376 (B)
0.630859376 ∙ 16 = 10.093750016 (A)
0.093750016 ∙ 16 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 16 = 8.000004096 (8)
0.000004096 ∙ 16 = 6.5536E-5 (0)
0.5536E-5 ∙ 16 = 8.8576E-5 (0)
0.8576E-5 ∙ 16 = 0.000137216 (0)
0.000137216 ∙ 16 = 0.002195456 (0)
0.002195456 ∙ 16 = 0.035127296 (0)
0.035127296 ∙ 16 = 0.562036736 (0)
0.562036736 ∙ 16 = 8.992587776 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.72692871110=0.BA18000000816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
47635.72692871110=11A13.BA18000000816
Ответ: 1011101000010011.10111010000112 = 11A13.BA18000000816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 1111111110101001 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 11100101010.1010011 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 1.100100010100011110101110 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 11100010111 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0000100111000001?
- Представьте двоичное число 1010110101110111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 101010110100000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести 10101000111000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести число 100011111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 1100110101101 в шестнадцатеричной системе