Перевести число 101110101.110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101110101.110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101110101.110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110101.110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110101.110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110101.1100112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 373.79687510
Таким образом:
101110101.1100112 = 373.79687510
2. Полученное число 373.796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 373 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.796875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 373 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 373 | 16 | |||
368 | — | 23 | 16 | ||
5 | 16 | 1 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
37310=17516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.796875 ∙ 16 = 12.75 (C)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.79687510=0.CC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
373.79687510=175.CC16
Ответ: 101110101.1100112 = 175.CC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11111010110000101?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1001011.01111011001?
- Запиши двоичное число 1.10000101.00001011000000000000000 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 11001011101011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 1100101010000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 11100000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод числа 001110001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 111000101001100010101101?
- Представьте двоичное число 110000100.001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 1001101-1100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления