Перевести число 101110101.110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101110101.110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101110101.110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101110101.110011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110101.110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101110101.110011₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 373.796875₁₀

Таким образом:

101110101.110011₂ = 373.796875₁₀

2. Полученное число 373.796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 373 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.796875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 373 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

373₁₀=175₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.796875 ∙ 16 = 12.75 (C)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.796875₁₀=0.CC₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

373.796875₁₀=175.CC₁₆

Ответ: 101110101.110011₂ = 175.CC₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как переводить числа из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как выглядит двоичное число 10101111110100 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 10111110001 в шестнадцатеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0011110110100001?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1101111?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11110000.101?
• Представить двоичное число 111000000000000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 100011000111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 110010010.101 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111001011101010101010011?
• Как представлено двоичное число 10101001.000111 в шестнадцатеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: