Перевести число 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111011.00100001111010111000010100011110101110000101₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 1 ∙ 2^-31 + 0 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 0 ∙ 2^-34 + 1 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 1 ∙ 2^-37 + 0 ∙ 2^-38 + 0 ∙ 2^-39 + 0 ∙ 2^-40 + 0 ∙ 2^-41 + 1 ∙ 2^-42 + 0 ∙ 2^-43 + 1 ∙ 2^-44 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 4.6566128730774E-10 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 0 ∙ 5.8207660913467E-11 + 1 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 7.2759576141834E-12 + 0 ∙ 3.6379788070917E-12 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 4.5474735088646E-13 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 1.1368683772162E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 + 0 + 1.1641532182693E-10 + 0 + 2.9103830456734E-11 + 1.4551915228367E-11 + 7.2759576141834E-12 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.2737367544323E-13 + 0 + 5.6843418860808E-14 = 187.1325₁₀

Таким образом:

10111011.00100001111010111000010100011110101110000101₂ = 187.1325₁₀

2. Полученное число 187.1325 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 187 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.1325 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 187 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

187₁₀=273₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1325 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1325 ∙ 8 = 1.06 (1)
0.06 ∙ 8 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 8 = 3.84 (3)
0.84 ∙ 8 = 6.72 (6)
0.72 ∙ 8 = 5.76 (5)
0.76 ∙ 8 = 6.08 (6)
0.08 ∙ 8 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 8 = 5.12 (5)
0.12 ∙ 8 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 8 = 7.68 (7)
0.68 ∙ 8 = 5.44 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1325₁₀=0.10365605075₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

187.1325₁₀=273.10365605075₈

Ответ: 10111011.00100001111010111000010100011110101110000101₂ = 273.10365605075₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы перевести в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Переведите двоичное число 11011001111010 в восьмеричную систему счисления
• Как перевести число 100011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как перевести число 111010.11100011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111000111010101?
• Запишите двоичное число 1111000010 в восьмеричной системе
• Как перевести 001000100000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Представить двоичное число B в восьмеричной системе
• Как представлено двоичное число 1001000111 в восьмеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 000111010011?
• Запиши двоичное число 111101000111010001111000111 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: