Перевести число 10111011010101.01011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10111011010101.01011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10111011010101.01011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111011010101.01011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111011010101.01011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111011010101.010112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 11989.3437510
Таким образом:
10111011010101.010112 = 11989.3437510
2. Полученное число 11989.34375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 11989 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.34375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 11989 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 11989 | 8 | |||||||
11984 | — | 1498 | 8 | ||||||
5 | 1496 | — | 187 | 8 | |||||
2 | 184 | — | 23 | 8 | |||||
3 | 16 | 2 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1198910=273258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.34375 ∙ 8 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3437510=0.268
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
11989.3437510=27325.268
Ответ: 10111011010101.010112 = 27325.268.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 1100011.01 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 11111011000011 в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 10100101110.11100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 000010111111 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10010010.11?
- Запиши двоичное число 1000000010001110 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 0011011 в восьмеричную систему
- Переведите число 1111100110011010.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 10010100001001011001 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 111101111101100110101 из двоичной в восьмеричную систему?