Перевести число 101110111010011.1100110111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101110111010011.1100110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101110111010011.1100110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110111010011.1100110111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110111010011.1100110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110111010011.11001101112=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 24019.80371093810
Таким образом:
101110111010011.11001101112 = 24019.80371093810
2. Полученное число 24019.803710938 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 24019 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.803710938 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 24019 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 24019 | 8 | |||||||
24016 | — | 3002 | 8 | ||||||
3 | 3000 | — | 375 | 8 | |||||
2 | 368 | — | 46 | 8 | |||||
7 | 40 | 5 | |||||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2401910=567238
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.803710938 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.803710938 ∙ 8 = 6.429687504 (6)
0.429687504 ∙ 8 = 3.437500032 (3)
0.437500032 ∙ 8 = 3.500000256 (3)
0.500000256 ∙ 8 = 4.000002048 (4)
0.000002048 ∙ 8 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 8 = 5.1072E-5 (0)
0.1072E-5 ∙ 8 = 8.576E-6 (0)
0.576E-6 ∙ 8 = 4.608E-6 (0)
0.608E-6 ∙ 8 = 4.864E-6 (0)
0.864E-6 ∙ 8 = 6.912E-6 (0)
0.912E-6 ∙ 8 = 7.296E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.80371093810=0.633400000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
24019.80371093810=56723.633400000008
Ответ: 101110111010011.11001101112 = 56723.633400000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 110.1111011100 из двоичной в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 111.10101 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1010110.10101?
- Как перевести 111110001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 100110.110 в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 1100011.0101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1011101111 в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 101101.1101 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 00011001110110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 01111011000100011 в восьмеричную систему счисления