Перевести число 101111.110101011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101111.110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101111.110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111.110101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111.110101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111.1101010112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 = 47.83398437510
Таким образом:
101111.1101010112 = 47.83398437510
2. Полученное число 47.833984375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 47 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.833984375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 47 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 47 | 16 | |
32 | 2 | ||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4710=2F16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.833984375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.833984375 ∙ 16 = 13.34375 (D)
0.34375 ∙ 16 = 5.5 (5)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.83398437510=0.D5816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
47.83398437510=2F.D5816
Ответ: 101111.1101010112 = 2F.D5816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 110011001110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 10101.110 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите двоичное число 110000111 в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 100011001.0101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести 0111110000111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Запиши двоичное число 0.100111 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 1111100001000000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 111110.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 11100011100011000100.101010 в шестнадцатеричной системе
- Перевод числа 111110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему