Перевести число 101111010101.1011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101111010101.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101111010101.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111010101.1011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111010101.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111010101.10112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 3029.687510
Таким образом:
101111010101.10112 = 3029.687510
2. Полученное число 3029.6875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3029 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3029 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3029 | 8 | |||||
3024 | — | 378 | 8 | ||||
5 | 376 | — | 47 | 8 | |||
2 | 40 | 5 | |||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
302910=57258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 8 = 5.5 (5)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.548
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3029.687510=5725.548
Ответ: 101111010101.10112 = 5725.548.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 0100010010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11100110.1101?
- Как перевести 1010.011111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 10010100.0101 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 110000110001011010101 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 00111110100011101000111000111?
- Переведите число 11110100100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 10110000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 1000110.011101 в восьмеричной системе счисления?
- Как будет записано двоичное число 11001111.11101 в восьмеричной системе счисления?