Перевести число 10111110101001110010001000000010. из четвертичной системы в двоичную

Задача: перевести число 10111110101001110010001000000010. из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10111110101001110010001000000010. из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10111110101001110010001000000010. из 4-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111110101001110010001000000010. в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111110101001110010001000000010.₄=1 ∙ 4³¹ + 0 ∙ 4³⁰ + 1 ∙ 4²⁹ + 1 ∙ 4²⁸ + 1 ∙ 4²⁷ + 1 ∙ 4²⁶ + 1 ∙ 4²⁵ + 0 ∙ 4²⁴ + 1 ∙ 4²³ + 0 ∙ 4²² + 1 ∙ 4²¹ + 0 ∙ 4²⁰ + 0 ∙ 4¹⁹ + 1 ∙ 4¹⁸ + 1 ∙ 4¹⁷ + 1 ∙ 4¹⁶ + 0 ∙ 4¹⁵ + 0 ∙ 4¹⁴ + 1 ∙ 4¹³ + 0 ∙ 4¹² + 0 ∙ 4¹¹ + 0 ∙ 4¹⁰ + 1 ∙ 4⁹ + 0 ∙ 4⁸ + 0 ∙ 4⁷ + 0 ∙ 4⁶ + 0 ∙ 4⁵ + 0 ∙ 4⁴ + 0 ∙ 4³ + 0 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 0 ∙ 4⁰ = 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 1 = 4611686018427387904 + 0 + 288230376151711744 + 72057594037927936 + 18014398509481984 + 4503599627370496 + 1125899906842624 + 0 + 70368744177664 + 0 + 4398046511104 + 0 + 0 + 68719476736 + 17179869184 + 4294967296 + 0 + 0 + 67108864 + 0 + 0 + 0 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 = 4995692743713095684₁₀

Таким образом:

10111110101001110010001000000010.₄ = 4995692743713095684₁₀

2. Полученное число 4995692743713095684 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.