Перевести число 1023.22 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 1023.22 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1023.22 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1023.22 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1023.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1023.228=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 16 + 3 + 0.25 + 0.03125 = 531.2812510

Таким образом:

1023.228 = 531.2812510

2. Полученное число 531.28125 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 531 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.28125 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 531 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

531 4
528 132 4
3 132 33 4
0 32 8 4
1 8 2
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

53110=201034

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28125 ∙ 4 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 4 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2812510=0.1024

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

531.2812510=20103.1024

Ответ: 1023.228 = 20103.1024.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector