Перевод 1023.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1023.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1023.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1023.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1023.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1023.8₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 4096 + 0 + 32 + 3 + 0.5 = 4131.5₁₀

Таким образом:

1023.8₁₆ = 4131.5₁₀

2. Полученное число 4131.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4131 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4131 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4131		2
—	4130	—	2065		2
	1	—	2064	—	1032		2
			1	—	1032	—	516		2
					0	—	516	—	258		2
							0	—	258	—	129		2
									0	—	128	—	64		2
											1	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4131₁₀=1000000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4131.5₁₀=1000000100011.1₂

Ответ: 1023.8₁₆ = 1000000100011.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1023.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте