Перевести число 1023.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1023.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1023.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1023.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1023.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1023.816=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 4096 + 0 + 32 + 3 + 0.5 = 4131.510
Таким образом:
1023.816 = 4131.510
2. Полученное число 4131.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4131 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4131 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4131 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4130 | — | 2065 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2064 | — | 1032 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1032 | — | 516 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 516 | — | 258 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
413110=10000001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4131.510=1000000100011.12
Ответ: 1023.816 = 1000000100011.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E75C3?
- Как перевести 0.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1000100?
- Переведите число B0A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 3011 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 3D7 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 0.503 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 4B.97 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1256 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу F59.6E?