Перевод 4EFA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4EFA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4EFA.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4EFA.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4EFA.B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4EFA.B₁₆=4 ∙ 16³ + E ∙ 16² + F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 4 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 16384 + 3584 + 240 + 10 + 0.6875 = 20218.6875₁₀

Таким образом:

4EFA.B₁₆ = 20218.6875₁₀

2. Полученное число 20218.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 20218 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20218 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20218		2
—	20218	—	10109		2
	0	—	10108	—	5054		2
			1	—	5054	—	2527		2
					0	—	2526	—	1263		2
							1	—	1262	—	631		2
									1	—	630	—	315		2
											1	—	314	—	157		2
													1	—	156	—	78		2
															1	—	78	—	39		2
																	0	—	38	—	19		2
																			1	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20218₁₀=100111011111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20218.6875₁₀=100111011111010.1011₂

Ответ: 4EFA.B₁₆ = 100111011111010.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4EFA.B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте