Перевести число 1033.32 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1033.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1033.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1033.32 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1033.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1033.328=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 24 + 3 + 0.375 + 0.03125 = 539.4062510
Таким образом:
1033.328 = 539.4062510
2. Полученное число 539.40625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 539 в двоичную систему;
- Перевести 0.40625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 539 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 539 | 2 | |||||||||||||||||
538 | — | 269 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 268 | — | 134 | 2 | |||||||||||||||
1 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53910=10000110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
539.4062510=1000011011.011012
Ответ: 1033.328 = 1000011011.011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 01111 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 5642.31 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 210.25 в двоичной системе?
- Перевод числа 30275 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 116.676 в двоичной системе счисления?
- Представить восьмеричное число 110111011011012 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 65.24?
- Представить восьмеричное число 1620 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 37777777615 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 12.05 в двоичную систему