Перевод 1667251.406 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1667251.406 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1667251.406 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1667251.406 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1667251.406 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1667251.406₈=1 ∙ 8⁶ + 6 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 262144 + 6 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 262144 + 196608 + 24576 + 3584 + 128 + 40 + 1 + 0.5 + 0 + 0.01171875 = 487081.51171875₁₀

Таким образом:

1667251.406₈ = 487081.51171875₁₀

2. Полученное число 487081.51171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 487081 в двоичную систему;
Перевести 0.51171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 487081 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	487081		2
—	487080	—	243540		2
	1	—	243540	—	121770		2
			0	—	121770	—	60885		2
					0	—	60884	—	30442		2
							1	—	30442	—	15221		2
									0	—	15220	—	7610		2
											1	—	7610	—	3805		2
													0	—	3804	—	1902		2
															1	—	1902	—	951		2
																	0	—	950	—	475		2
																			1	—	474	—	237		2
																					1	—	236	—	118		2
																							1	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

487081₁₀=1110110111010101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.51171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.51171875 ∙ 2 = 1.0234375 (1)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.51171875₁₀=0.10000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

487081.51171875₁₀=1110110111010101001.10000011₂

Ответ: 1667251.406₈ = 1110110111010101001.10000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1667251.406 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте