Перевести число 10457.2632 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10457.2632 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10457.2632 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10457.2632 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10457.2632 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10457.26328=1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 256 + 40 + 7 + 0.25 + 0.09375 + 0.005859375 + 0.00048828125 = 4399.350097656210
Таким образом:
10457.26328 = 4399.350097656210
2. Полученное число 4399.3500976562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4399 в двоичную систему;
- Перевести 0.3500976562 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4399 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4399 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4398 | — | 2199 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2198 | — | 1099 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1098 | — | 549 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 548 | — | 274 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 274 | — | 137 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
439910=10001001011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3500976562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3500976562 ∙ 2 = 0.7001953124 (0)
0.7001953124 ∙ 2 = 1.4003906248 (1)
0.4003906248 ∙ 2 = 0.8007812496 (0)
0.8007812496 ∙ 2 = 1.6015624992 (1)
0.6015624992 ∙ 2 = 1.2031249984 (1)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.350097656210=0.010110011002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4399.350097656210=1000100101111.010110011002
Ответ: 10457.26328 = 1000100101111.010110011002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3501267?
- Перевод 6371 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 1620.2 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 777221 из восьмеричной в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 10010000111011 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 1456.734 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 24250055?
- Представить восьмеричное число 125326 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3132?
- Как перевести число 1234567 из восьмеричной в двоичную систему счисления?