Перевод 10457.2632 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10457.2632 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10457.2632 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10457.2632 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10457.2632 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10457.2632₈=1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 256 + 40 + 7 + 0.25 + 0.09375 + 0.005859375 + 0.00048828125 = 4399.3500976562₁₀

Таким образом:

10457.2632₈ = 4399.3500976562₁₀

2. Полученное число 4399.3500976562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4399 в двоичную систему;
Перевести 0.3500976562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4399 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4399		2
—	4398	—	2199		2
	1	—	2198	—	1099		2
			1	—	1098	—	549		2
					1	—	548	—	274		2
							1	—	274	—	137		2
									0	—	136	—	68		2
											1	—	68	—	34		2
													0	—	34	—	17		2
															0	—	16	—	8		2
																	1	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4399₁₀=1000100101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3500976562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3500976562 ∙ 2 = 0.7001953124 (0)
0.7001953124 ∙ 2 = 1.4003906248 (1)
0.4003906248 ∙ 2 = 0.8007812496 (0)
0.8007812496 ∙ 2 = 1.6015624992 (1)
0.6015624992 ∙ 2 = 1.2031249984 (1)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3500976562₁₀=0.01011001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4399.3500976562₁₀=1000100101111.01011001100₂

Ответ: 10457.2632₈ = 1000100101111.01011001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10457.2632 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте