Перевести число 110001000100.11 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110001000100.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110001000100.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110001000100.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110001000100.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110001000100.112=1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 = 3140.7510
Таким образом:
110001000100.112 = 3140.7510
2. Полученное число 3140.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3140 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3140 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 3140 | 16 | |||
3136 | — | 196 | 16 | ||
4 | 192 | 12 | |||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
314010=124416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3140.7510=1244.C16
Ответ: 110001000100.112 = 1244.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 10101001100.101001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 111000.00011 в шестнадцатеричной системе?
- Как будет записано двоичное число 1110010000010110100001 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевод 100.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 1011011111100101.101011001 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 000001001101.11100100 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 110111100010101011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1000101.001011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 001111111111 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100100110.11?