Перевести число 1100010001011000.010001011010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1100010001011000.010001011010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1100010001011000.010001011010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100010001011000.010001011010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1100010001011000.010001011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100010001011000.0100010110102=1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 16384 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 = 50264.27197265610
Таким образом:
1100010001011000.0100010110102 = 50264.27197265610
2. Полученное число 50264.271972656 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 50264 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.271972656 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 50264 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 50264 | 8 | |||||||||
50264 | — | 6283 | 8 | ||||||||
0 | 6280 | — | 785 | 8 | |||||||
3 | 784 | — | 98 | 8 | |||||||
1 | 96 | — | 12 | 8 | |||||||
2 | 8 | 1 | |||||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
5026410=1421308
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.271972656 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.271972656 ∙ 8 = 2.175781248 (2)
0.175781248 ∙ 8 = 1.406249984 (1)
0.406249984 ∙ 8 = 3.249999872 (3)
0.249999872 ∙ 8 = 1.999998976 (1)
0.999998976 ∙ 8 = 7.999991808 (7)
0.999991808 ∙ 8 = 7.999934464 (7)
0.999934464 ∙ 8 = 7.999475712 (7)
0.999475712 ∙ 8 = 7.995805696 (7)
0.995805696 ∙ 8 = 7.966445568 (7)
0.966445568 ∙ 8 = 7.731564544 (7)
0.731564544 ∙ 8 = 5.852516352 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.27197265610=0.213177777758
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
50264.27197265610=142130.213177777758
Ответ: 1100010001011000.0100010110102 = 142130.213177777758.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111000011.10001100?
- Запишите двоичное число 0011001111 в восьмеричной системе
- Как перевести число 1110101001111110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111100110100.100000001111?
- Переведите 11110111010100010101 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 1001101110001011 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести 1111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 10010110001011100.10010110001011100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести число 101011010111100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 1101100110110111 в восьмеричной системе