Перевести число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11001010101010110100101010010.110101011011011100100100000102=1 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 + 0 ∙ 2-25 + 0 ∙ 2-26 + 0 ∙ 2-27 + 1 ∙ 2-28 + 0 ∙ 2-29 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 = 268435456 + 134217728 + 0 + 0 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 = 425027922.8348310
Таким образом:
11001010101010110100101010010.110101011011011100100100000102 = 425027922.8348310
2. Полученное число 425027922.83483 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 425027922 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.83483 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 425027922 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 425027922 | 16 | |||||||||||||
425027920 | — | 26564245 | 16 | ||||||||||||
2 | 26564240 | — | 1660265 | 16 | |||||||||||
5 | 1660256 | — | 103766 | 16 | |||||||||||
9 | 103760 | — | 6485 | 16 | |||||||||||
6 | 6480 | — | 405 | 16 | |||||||||||
5 | 400 | — | 25 | 16 | |||||||||||
5 | 16 | 1 | |||||||||||||
9 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42502792210=1955695216
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83483 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.83483 ∙ 16 = 13.35728 (D)
0.35728 ∙ 16 = 5.71648 (5)
0.71648 ∙ 16 = 11.46368 (B)
0.46368 ∙ 16 = 7.41888 (7)
0.41888 ∙ 16 = 6.70208 (6)
0.70208 ∙ 16 = 11.23328 (B)
0.23328 ∙ 16 = 3.73248 (3)
0.73248 ∙ 16 = 11.71968 (B)
0.71968 ∙ 16 = 11.51488 (B)
0.51488 ∙ 16 = 8.23808 (8)
0.23808 ∙ 16 = 3.80928 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8348310=0.D5B76B3BB8316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
425027922.8348310=19556952.D5B76B3BB8316
Ответ: 11001010101010110100101010010.110101011011011100100100000102 = 19556952.D5B76B3BB8316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 101111001101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1110101011000111101 в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 01100100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 11111.10011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1100100110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11000111101?
- Как перевести 011101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11101000?
- Переведите 11101000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите 11000001.10000011.00011011.11111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему