Перевести число 110010111.110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110010111.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110010111.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110010111.110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110010111.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110010111.1102=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 = 407.7510
Таким образом:
110010111.1102 = 407.7510
2. Полученное число 407.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 407 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 407 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 407 | 16 | |||
400 | — | 25 | 16 | ||
7 | 16 | 1 | |||
9 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
40710=19716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
407.7510=197.C16
Ответ: 110010111.1102 = 197.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевод 100111000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 011100000.111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 11010011.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Запишите двоичное число 1001111001.11 в шестнадцатеричной системе
- Переведите число 1001101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 1111111101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 11001010010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1100101011001100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 1010111.101000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 11111110011 в шестнадцатеричную систему