Перевод 110011011.0011001101000110110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 110011011.0011001101000110110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110011011.0011001101000110110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110011011.0011001101000110110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110011011.0011001101000110110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110011011.0011001101000110110111₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 = 411.20029997826₁₀

Таким образом:

110011011.0011001101000110110111₂ = 411.20029997826₁₀

2. Полученное число 411.20029997826 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 411 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.20029997826 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 411 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	411		16
—	400	—	25	16
	B	—	16	1
			9

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

411₁₀=19B₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20029997826 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.20029997826 ∙ 16 = 3.20479965216 (3)
0.20479965216 ∙ 16 = 3.27679443456 (3)
0.27679443456 ∙ 16 = 4.42871095296 (4)
0.42871095296 ∙ 16 = 6.85937524736 (6)
0.85937524736 ∙ 16 = 13.75000395776 (D)
0.75000395776 ∙ 16 = 12.00006332416 (C)
0.00006332416 ∙ 16 = 0.00101318656 (0)
0.00101318656 ∙ 16 = 0.01621098496 (0)
0.01621098496 ∙ 16 = 0.25937575936 (0)
0.25937575936 ∙ 16 = 4.15001214976 (4)
0.15001214976 ∙ 16 = 2.40019439616 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20029997826₁₀=0.3346DC00042₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

411.20029997826₁₀=19B.3346DC00042₁₆

Ответ: 110011011.0011001101000110110111₂ = 19B.3346DC00042₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110011011.0011001101000110110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте