Перевести число 110011101.10111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110011101.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110011101.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110011101.10111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110011101.10111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110011101.101112=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 413.7187510
Таким образом:
110011101.101112 = 413.7187510
2. Полученное число 413.71875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 413 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.71875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 413 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 413 | 8 | |||
408 | — | 51 | 8 | ||
5 | 48 | 6 | |||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
41310=6358
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71875 ∙ 8 = 5.75 (5)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7187510=0.568
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
413.7187510=635.568
Ответ: 110011101.101112 = 635.568.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 110110.101110011001 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 11110111101 в восьмеричную систему
- Как перевести число 100100000000101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 101111010101001 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1000100011010 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 100000111000000000 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 001011111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите 100001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 101010010011 в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 111001101.01110111100 в восьмеричной системе счисления