Перевести число 110011110.1000011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110011110.1000011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110011110.1000011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110011110.1000011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110011110.1000011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110011110.10000112=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 414.523437510
Таким образом:
110011110.10000112 = 414.523437510
2. Полученное число 414.5234375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 414 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.5234375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 414 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 414 | 8 | |||
408 | — | 51 | 8 | ||
6 | 48 | 6 | |||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
41410=6368
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5234375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5234375 ∙ 8 = 4.1875 (4)
0.1875 ∙ 8 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.523437510=0.4148
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
414.523437510=636.4148
Ответ: 110011110.10000112 = 636.4148.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представьте двоичное число 001000010001.00010 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 1101101001 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 00001000?
- Представьте двоичное число 1101111001011 в восьмеричной системе
- Перевод числа 111000101.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 110011.001 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 100010111011 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 100001001.1001 в восьмеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 000000000 в восьмеричной системе
- Перевести число 1111110001011111 из двоичной в восьмеричную систему