Перевести число 110101.101010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110101.101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110101.101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101.101010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110101.101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101.1010102=1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 = 53.6562510
Таким образом:
110101.1010102 = 53.6562510
2. Полученное число 53.65625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 53 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.65625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 53 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 53 | 8 | |
48 | 6 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
5310=658
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65625 ∙ 8 = 5.25 (5)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6562510=0.528
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
53.6562510=65.528
Ответ: 110101.1010102 = 65.528.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 110101.1011?
- Перевести число 100010101010111 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1100011100111011?
- Как перевести число 11111101000000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести число 1000101010101100110011000000111 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 0111000110 в восьмеричной системе
- Перевести число 10101.001 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 101001100011101 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1111000111001101?
- Перевести двоичное число 1111101.101 в восьмеричную систему счисления