Перевести число 1101010001.1011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1101010001.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1101010001.1011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1101010001.1011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1101010001.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1101010001.10112=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 849.687510
Таким образом:
1101010001.10112 = 849.687510
2. Полученное число 849.6875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 849 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 849 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 849 | 8 | |||||
848 | — | 106 | 8 | ||||
1 | 104 | — | 13 | 8 | |||
2 | 8 | 1 | |||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
84910=15218
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 8 = 5.5 (5)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.548
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
849.687510=1521.548
Ответ: 1101010001.10112 = 1521.548.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 100101101001110 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 11110110101 в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 10010101010 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1011011.10101 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0000010000010000?
- Перевести двоичное число 011010101 в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 11011110101110111 в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 111011.0011 в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 00001000100100 в восьмеричную систему
- Переведите 11001101110 из двоичной в восьмеричную систему