Перевести число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11010101010111111.11110111111001101010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010101010111111.11110111111001101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11010101010111111.11110111111001101010101₂=1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 = 65536 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 = 109247.9683634₁₀

Таким образом:

11010101010111111.11110111111001101010101₂ = 109247.9683634₁₀

2. Полученное число 109247.9683634 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 109247 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.9683634 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 109247 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

109247₁₀=1AABF₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9683634 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9683634 ∙ 16 = 15.4938144 (F)
0.4938144 ∙ 16 = 7.9010304 (7)
0.9010304 ∙ 16 = 14.4164864 (E)
0.4164864 ∙ 16 = 6.6637824 (6)
0.6637824 ∙ 16 = 10.6205184 (A)
0.6205184 ∙ 16 = 9.9282944 (9)
0.9282944 ∙ 16 = 14.8527104 (E)
0.8527104 ∙ 16 = 13.6433664 (D)
0.6433664 ∙ 16 = 10.2938624 (A)
0.2938624 ∙ 16 = 4.7017984 (4)
0.7017984 ∙ 16 = 11.2287744 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9683634₁₀=0.F7E6A9EDA4B₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

109247.9683634₁₀=1AABF.F7E6A9EDA4B₁₆

Ответ: 11010101010111111.11110111111001101010101₂ = 1AABF.F7E6A9EDA4B₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 1000010.01011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 1001111.1001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите 11010111.00010011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1101110110110111 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 101010.01011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 011000101101101?
• Переведите число 1101011100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представить двоичное число 111000011101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 1111.1111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представить двоичное число 1111010100 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: