Перевести число 1.10001011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1.10001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1.10001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.10001011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.10001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.10001011₂=1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 1.54296875₁₀

Таким образом:

1.10001011₂ = 1.54296875₁₀

2. Полученное число 1.54296875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.54296875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.54296875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.54296875 ∙ 16 = 8.6875 (8)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.54296875₁₀=0.8B₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.54296875₁₀=1.8B₁₆

Ответ: 1.10001011₂ = 1.8B₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110001001001111?
• Перевести число 10100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 1000100101111 в шестнадцатеричную систему
• Как перевести 10101001010011111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевести двоичное число 1101101011010110 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 100101011101000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представить двоичное число 100000010 в шестнадцатеричной системе
• Представьте двоичное число 0.000110101 в шестнадцатеричной системе
• Переведите число 1111.0011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как представлено двоичное число 101000010.0111 в шестнадцатеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: