Перевести число 110101011.00101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110101011.00101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110101011.00101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101011.00101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110101011.00101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101011.001012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 427.1562510
Таким образом:
110101011.001012 = 427.1562510
2. Полученное число 427.15625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 427 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.15625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 427 | 16 | |||
416 | — | 26 | 16 | ||
B | 16 | 1 | |||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42710=1AB16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 16 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.2816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
427.1562510=1AB.2816
Ответ: 110101011.001012 = 1AB.2816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 11001100010101 в шестнадцатеричной системе
- Переведите число 1001000100000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1010101.01001111010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 1111.101001 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 11111000000 в шестнадцатеричную систему
- Перевести 1011011001011.11010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 11001010.1011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1001111000101010 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 111111.110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 101100111.110 в шестнадцатеричной системе счисления