Перевод 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110101011.00111010100111111011111001110110110010001011₁₆=1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 1 ∙ 16^-13 + 1 ∙ 16^-14 + 1 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 + 1 ∙ 16^-17 + 0 ∙ 16^-18 + 1 ∙ 16^-19 + 1 ∙ 16^-20 + 1 ∙ 16^-21 + 1 ∙ 16^-22 + 1 ∙ 16^-23 + 0 ∙ 16^-24 + 0 ∙ 16^-25 + 1 ∙ 16^-26 + 1 ∙ 16^-27 + 1 ∙ 16^-28 + 0 ∙ 16^-29 + 1 ∙ 16^-30 + 1 ∙ 16^-31 + 0 ∙ 16^-32 + 1 ∙ 16^-33 + 1 ∙ 16^-34 + 0 ∙ 16^-35 + 0 ∙ 16^-36 + 1 ∙ 16^-37 + 0 ∙ 16^-38 + 0 ∙ 16^-39 + 0 ∙ 16^-40 + 1 ∙ 16^-41 + 0 ∙ 16^-42 + 1 ∙ 16^-43 + 1 ∙ 16^-44 = 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 3.3881317890172E-21 + 0 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.3234889800848E-23 + 1 ∙ 8.2718061255303E-25 + 1 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 3.2311742677853E-27 + 1 ∙ 2.0194839173658E-28 + 0 ∙ 1.2621774483536E-29 + 0 ∙ 7.8886090522101E-31 + 1 ∙ 4.9303806576313E-32 + 1 ∙ 3.0814879110196E-33 + 1 ∙ 1.9259299443872E-34 + 0 ∙ 1.203706215242E-35 + 1 ∙ 7.5231638452626E-37 + 1 ∙ 4.7019774032892E-38 + 0 ∙ 2.9387358770557E-39 + 1 ∙ 1.8367099231598E-40 + 1 ∙ 1.1479437019749E-41 + 0 ∙ 7.1746481373431E-43 + 0 ∙ 4.4841550858394E-44 + 1 ∙ 2.8025969286496E-45 + 0 ∙ 1.751623080406E-46 + 0 ∙ 1.0947644252538E-47 + 0 ∙ 6.842277657836E-49 + 1 ∙ 4.2764235361475E-50 + 0 ∙ 2.6727647100922E-51 + 1 ∙ 1.6704779438076E-52 + 1 ∙ 1.0440487148798E-53 = 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 1 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 0 + 3.5527136788005E-15 + 2.2204460492503E-16 + 1.3877787807814E-17 + 8.673617379884E-19 + 5.4210108624275E-20 + 3.3881317890172E-21 + 0 + 1.3234889800848E-23 + 8.2718061255303E-25 + 5.1698788284564E-26 + 3.2311742677853E-27 + 2.0194839173658E-28 + 0 + 0 + 4.9303806576313E-32 + 3.0814879110196E-33 + 1.9259299443872E-34 + 0 + 7.5231638452626E-37 + 4.7019774032892E-38 + 0 + 1.8367099231598E-40 + 1.1479437019749E-41 + 0 + 0 + 2.8025969286496E-45 + 0 + 0 + 0 + 4.2764235361475E-50 + 0 + 1.6704779438076E-52 + 1.0440487148798E-53 = 4564455441.0003₁₀

Таким образом:

110101011.00111010100111111011111001110110110010001011₁₆ = 4564455441.0003₁₀

2. Полученное число 4564455441.0003 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4564455441 в восьмеричную систему;
Перевести 0.0003 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4564455441 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	4564455441		8
—	4564455440	—	570556930		8
	1	—	570556928	—	71319616		8
			2	—	71319616	—	8914952		8
					0	—	8914952	—	1114369		8
							0	—	1114368	—	139296		8
									1	—	139296	—	17412		8
											0	—	17408	—	2176		8
													4	—	2176	—	272		8
															0	—	272	—	34	8
																	0	—	32	4
																			2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4564455441₁₀=42004010021₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0003 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0003 ∙ 8 = 0.0024 (0)
0.0024 ∙ 8 = 0.0192 (0)
0.0192 ∙ 8 = 0.1536 (0)
0.1536 ∙ 8 = 1.2288 (1)
0.2288 ∙ 8 = 1.8304 (1)
0.8304 ∙ 8 = 6.6432 (6)
0.6432 ∙ 8 = 5.1456 (5)
0.1456 ∙ 8 = 1.1648 (1)
0.1648 ∙ 8 = 1.3184 (1)
0.3184 ∙ 8 = 2.5472 (2)
0.5472 ∙ 8 = 4.3776 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0003₁₀=0.00011651124₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4564455441.0003₁₀=42004010021.00011651124₈

Ответ: 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011₁₆ = 42004010021.00011651124₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110101011.00111010100111111011111001110110110010001011 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте