Перевод 11010110.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11010110.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11010110.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11010110.011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010110.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11010110.011₁₆=1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 268435456 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 285278480.00415₁₀

Таким образом:

11010110.011₁₆ = 285278480.00415₁₀

2. Полученное число 285278480.00415 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 285278480 в двоичную систему;
Перевести 0.00415 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 285278480 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	285278480		2
—	285278480	—	142639240		2
	0	—	142639240	—	71319620		2
			0	—	71319620	—	35659810		2
					0	—	35659810	—	17829905		2
							0	—	17829904	—	8914952		2
									1	—	8914952	—	4457476		2
											0	—	4457476	—	2228738		2
													0	—	2228738	—	1114369		2
															0	—	1114368	—	557184		2
																	1	—	557184	—	278592		2
																			0	—	278592	—	139296		2
																					0	—	139296	—	69648		2
																							0	—	69648	—	34824		2
																									0	—	34824	—	17412		2
																											0	—	17412	—	8706		2
																													0	—	8706	—	4353		2
																															0	—	4352	—	2176		2
																																	1	—	2176	—	1088		2
																																			0	—	1088	—	544		2
																																					0	—	544	—	272		2
																																							0	—	272	—	136		2
																																									0	—	136	—	68		2
																																											0	—	68	—	34		2
																																													0	—	34	—	17		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	1	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

285278480₁₀=10001000000010000000100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00415 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00415 ∙ 2 = 0.0083 (0)
0.0083 ∙ 2 = 0.0166 (0)
0.0166 ∙ 2 = 0.0332 (0)
0.0332 ∙ 2 = 0.0664 (0)
0.0664 ∙ 2 = 0.1328 (0)
0.1328 ∙ 2 = 0.2656 (0)
0.2656 ∙ 2 = 0.5312 (0)
0.5312 ∙ 2 = 1.0624 (1)
0.0624 ∙ 2 = 0.1248 (0)
0.1248 ∙ 2 = 0.2496 (0)
0.2496 ∙ 2 = 0.4992 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00415₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

285278480.00415₁₀=10001000000010000000100010000.00000001000₂

Ответ: 11010110.011₁₆ = 10001000000010000000100010000.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11010110.011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте