Перевести число 7A2F.D5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7A2F.D5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7A2F.D5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7A2F.D5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7A2F.D5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7A2F.D516=7 ∙ 163 + A ∙ 162 + 2 ∙ 161 + F ∙ 160 + D ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 7 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 28672 + 2560 + 32 + 15 + 0.8125 + 0.01953125 = 31279.8320312510
Таким образом:
7A2F.D516 = 31279.8320312510
2. Полученное число 31279.83203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 31279 в двоичную систему;
- Перевести 0.83203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 31279 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 31279 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
31278 | — | 15639 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 15638 | — | 7819 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 7818 | — | 3909 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 3908 | — | 1954 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1954 | — | 977 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 976 | — | 488 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 488 | — | 244 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 244 | — | 122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3127910=1111010001011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.83203125 ∙ 2 = 1.6640625 (1)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8320312510=0.110101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
31279.8320312510=111101000101111.110101012
Ответ: 7A2F.D516 = 111101000101111.110101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 1413 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 181?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5B4E?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3A.5F?
- Запиши шестнадцатеричное число C55 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 000003FE0406080A10123FE22022202220222024202820303FE0 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду F10C.024?
- Представить шестнадцатеричное число 24564 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 2001DB818001 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 16222729.1011 в двоичной системе