Перевод 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101011110011110.1100011001000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101011110011110.1100011001000101₂=1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 = 55198.774490356₁₀

Таким образом:

1101011110011110.1100011001000101₂ = 55198.774490356₁₀

2. Полученное число 55198.774490356 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 55198 в восьмеричную систему;
Перевести 0.774490356 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 55198 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	55198		8
—	55192	—	6899		8
	6	—	6896	—	862		8
			3	—	856	—	107		8
					6	—	104	—	13	8
							3	—	8	1
									5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

55198₁₀=153636₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.774490356 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.774490356 ∙ 8 = 6.195922848 (6)
0.195922848 ∙ 8 = 1.567382784 (1)
0.567382784 ∙ 8 = 4.539062272 (4)
0.539062272 ∙ 8 = 4.312498176 (4)
0.312498176 ∙ 8 = 2.499985408 (2)
0.499985408 ∙ 8 = 3.999883264 (3)
0.999883264 ∙ 8 = 7.999066112 (7)
0.999066112 ∙ 8 = 7.992528896 (7)
0.992528896 ∙ 8 = 7.940231168 (7)
0.940231168 ∙ 8 = 7.521849344 (7)
0.521849344 ∙ 8 = 4.174794752 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.774490356₁₀=0.61442377774₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

55198.774490356₁₀=153636.61442377774₈

Ответ: 1101011110011110.1100011001000101₂ = 153636.61442377774₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте